バカジニスト大喜利

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第15回大喜利テストシリーズ　大喜利期末テストテスト'22 / 60
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魚面(ぎょめん) 2022/12/25 (日) 20:58:42

続きまして【問題2】いきます。

【問題2】数学
3桁の自然数Nがある。Nが3の倍数であるとき、Nの各位の数の和も3の倍数であることを証明しなさい。

正解は、

a，b，cを整数とし（1≦a≦9，0≦b≦9，0≦c≦9）
百の位の数をa，十の位の数をb，一の位の数をcとすると
N=100a+10b+c
Nが3の倍数なので，自然数mを用いて
100a+10b+c=3m とおける。
Nの各位の数の和は，a+b+c=3m−99a−9b=3(m−33a−3b)
m−33a−3b は整数なので，a+b+c は3の倍数。
よって，Nの各位の数の和も3の倍数である。

でした。

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