アカツメ時計研究室

私はオーバーホールする技術はありませんが、知ってる知識を書いてみます。
まず6105ムーブメントは、6105A と 6105B があります。Aがハック無し、Bがハック有りです。
可能性として考えられるのは、
1.ご指摘どおりのハック部分の故障。
2.6105Aムーブメント（セカンド前期型）に乗せ換え。
の2つです。

1.の場合
当然セイコーにも新品部品はありませんから、ドナーから部品を摘出して使います。セカンドダイバーのドナーがあればベストですが高騰している今では難しいでしょう。61系は、6106を搭載した5アクタスを探すのが安価で残存数も多いので良いです。

6105B　テクニカルガイド
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6106A　テクニカルガイド
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この中で　391610 Second-setting lever がハックレバーになります。6105Bも6106Aも同じ品番なので互換性があることがわかります。
ということで、ハックレバーの故障であれば、5アクタスのドナーから摘出することが可能です。

ebayには391610ハックレバーの純正デッドストックがあるみたいです。結構な価格なのでジャンク稼働品の5アクタス探したほうが良いとは思います。
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2．の場合
6105Aにハック機能を追加できるかどうかは私には分かりません。6105Bはセカンドダイバー専用（多分）なので見つけるにはもう一つセカンドダイバーを手に入れなくてはなりません。
6106Aから曜日車を外せば良いとも考えられますが、6106Aの日付・曜日操作は特殊で、リュウズが押せるようになっていて押し具合（強弱）で日付・曜日を切り替えます。つまりセカンドダイバーに6106Aはポン付けできないということです。あくまでムーブメントの共通部品のためのドナーと考える方が良いでしょう。

参考になれば幸いです。