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同時期にほぼ同じ現象に遭遇しました。当方もLDPlayer9.1.39.0です。
バトル中の一時中断ではなくアジトの画面でアプリを終了→LDPlayerも終了 という手順を毎回行っていて、翌日のログイン時にタイトル画面の「tap to start」でクリックするとDeNAロゴに戻るループになりました。LDPlayerの再起動やPCの再起動をしても改善しなかったという点や、さらに翌日は普通にログイン出来たという所まで一緒です。
その後もタイトル画面とDeNAロゴがループし続ける日もあれば普通にログインに成功する日もあるので、いまいち発生条件がはっきりしません。とりあえず自分の環境だけで起こっている現象ではなかったと知ることができて安心しました。
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