Microsoft Access 掲示板

下記の式にしてください。AND は""の内側にいれます。

月毎のカテゴリ: DSum("[数値]","[実験シート]","月次 <= #" & [月次] & "# And カテゴリ = " & [カテゴリ])

DSum の第3引数は、SQLとしての抽出条件式を文字列として設定します。
設定したいSQL条件式は例えば下記のようなものですよね。

[月次] <= #2019/12/31# AND [カテゴリ] = 1

これを文字列にするには、

"[月次] <= #2019/12/31# AND [カテゴリ] = 1"

と"で囲みます。
2019/12/31 と 1 の部分は可変にしたいので、まず分割します。

"[月次] <= #" & "2019/12/31" & "# AND [カテゴリ] = " & "1"

分割した "2019/12/31"と"1"の部分をフィールド参照に書き換えます。

"[月次] <= #" & [月次] & "# AND [カテゴリ] = " & [カテゴリ]

これで完成です。このように順番に少しずつ書き換えていくと理解しやすいでしょう。

質問の条件式

"月次 <= #" & [月次] & "#" And "カテゴリ = " & [カテゴリ] & ""

は "文字列" AND "文字列" の形なっており、AND は文字列ではなくなってますので、
AND演算を実行しますが、文字列同士では AND演算 はできないのでエラーになります。