Microsoft Access 掲示板

VBAでクエリを動的に生成し実行する場合、「クエリを実行する」という命令を記述する必要があります。

DoCmd.RunSQL メソッド (Access)

Database.Execute メソッド (DAO)

Private Sub コンボ353_AfterUpdate()

    Dim SQL As String

    SQL = _
        " UPDATE public_stb_ra_time_shokin_5 INNER JOIN public_stb_ra_tpc_sabun ON public_stb_ra_time_shokin_5.race_id = public_stb_ra_tpc_sabun.race_id SET public_stb_ra_tpc_sabun.suitei_tenko = " & [Me]![form]![コンボ_353].[value] & _
        " WHERE (((public_stb_ra_time_shokin_5.hizuke)=" & [Me]![開催日].[value] & "));"

    CurrentDb.Execute SQL 
    Me.Refresh
End Sub

※クエリ（SQL構文）そのものの正否は見ていません

「フォームに表示されている全データを更新したい」のであれば、フォームのレコードセットを更新していく方法もありだと思います

Private Sub コンボ353_AfterUpdate()
    With Me.Recordset.Clone
        Do Until .EOF
            Me!suitei_tenko = Me!コンボ_353
            .MoveNext
        Loop
        .Close
    End With
    Me.Refresh
End Sub