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下埋めと挑戦どっちもやるのが正解だと思います。
あくまでも個人的な精度上げですけど、譜面に意識を持ってかれずにズレた時に思い返せるほど余裕のある難易度で「今のは何分で何で赤が出たのか（4分や8分でだったら自分のリズムがズレてないか、目押しやリズム押しでなのか、腕の振りが早かったのか）」などの原因を考えて次にどう対処するかを考えて身に着けていくことが大事かなと思います。
あと「5つ鳥出たら次に行く」こと自体全然悪くなくてむしろ目標があって良い事なのですが、同じ難易度でも「レバー＋片手鍵盤、交互押し、ハネリズム、高BPM（赤譜面に多い）」など他にも様々な傾向の尖った譜面があるので色々と触ってみて総合力を上げてみるのもいいと思います。
ただこの作業だけしても上の難易度の譜面は滅多に降ってこないので、挑戦をして密度の濃い譜面を体に覚え込ませたり運指や対策を練る力が必要になってきます。（余裕のない状態でやるので慣れるまではスコアと精度は忘れる！）

あとオンゲキの初見は、決まったレーンで来ない影響で他のゲームよりも譜面の認識や予測がかなりしづらい上に対策もほぼ必須なので3～5回目まではスコアは全く気にしなくていいです！
どんなに上手い人でも初見は絶対崩れるゲームなので。