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恐らくGoogleアカウントではなく、エミュレーターのバージョンに起因するものと思われます。
X（旧Twitter）での話になりますが、各エミュレーターを最新版に更新するとメギド７２が正常に起動しなくなった（「データが認識できませんでした。タイトルに戻ります」の繰り返しになってしまう）という話を何度か目にすることがありました。
なお本ページのコメント欄の>> 5さんの書き込みによりますと、古いバーションのLDPlayer3.130での動作確認（ゲームの起動、データの引継ぎ）がとれたそうです。
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LDPlayer3.130で起動できました。前のレスを読まない間抜けなコメントに回答していただき、ありがとうございます。
ただ、前のデータを引き継ぎすることはできませんでした。
Xで連携していたのですが、「このブラウザは現在サポートされていません」と表示されてしまいました。
LDPlayer3.130で連携をしようとしている人はご注意ください。