太鼓の達人 譜面とか Wiki*

結論を言ってしまうと「曲によりけり」にはなってしまうんですが、ある程度大まかな法則性は存在しています。

具体的には、ニジイロの仕様だと「曲読み込み画面の幕が完全に開ききった直後に音源or譜面が流れ出す」ようにタイミングが調整されていることが多いです。
音源のイントロ部分が長い楽曲なら、幕が開いた直後にイントロが流れ始め、しばらくしてから1小節目or1ノーツ目が流れ出します。
音源のイントロ部分が短いor無い楽曲なら、幕が開いた直後に1小節目or1ノーツ目が流れ出します。レーンの長さは大体1小節分なので、特にHSが掛かってなければ幕が開いてから大体4拍後に最初の譜面が来ることになります。

ただし例外もあり、幕が開いてから音源or譜面が流れ出すまでに余白が入れられている譜面もいくつか存在します。
(例：CRUX、プレリュード、切り身、リエンド、など)
最初の譜面のテンポが速い曲にはある程度余白を設けているのか？とも思いましたが、別にそういう訳でもないようです。
(テンポが速いのに譜面が即座に流れてくる例：トロいか、アンリミ、未来太鼓、など)

これは余談ですが、音源/譜面の流れ出しが早すぎて、1小節目の小節線やノーツが完全にレーンの右から流れ出しておらず、突如出現しているように見える譜面も存在したりします。(例：奇想天外ふしぎをどうぞ、螺旋周回軌道)