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まず合成で手に入る可能性はあります。
（合成に限らず）手に入れる可能性を上げるために自分が試したときの方法もありますので書いておきます。
ただし飽くまでも運次第であり、みどりではないです。

①手に入る限りランクⅣギフトをかき集める（特定レシピ及び限定ギフトは含まない）
②特定のキーワードのランクⅣギフト（ただし特定レシピによらないもの）を集め尽くしてから、そのキーワードでランクⅣギフトを合成し続ける

あるキーワードでそのランクのギフトに合成できるものがない場合、合成結果は同ランクのギフトから無作為に抽選されます。手元にあるギフトは抽選対象から外れますので、集めるほど縁の欠片が現れる確率が高まります。

③テーマパックリスト更新の回数を最大限増やして行う
縁の欠片が現れる確率は低いですが、難易度ノーマルの２層目のテーマパック選択の報酬で現れたことがあります。もしかしたら１層目から現れるのかもしれませんが、いずれにしてもテーマパック報酬で普段通りにギフトを集めるのは諦めて縁の欠片が見つかるまでとにかく更新をかけ続けます。

①〜③の機会を増やすために当然ながら並行重畳モードを用います。