データの投稿、ありがとうございます。区間設定についての疑問はもっともです。ただ、これへの回答はVOIDレリックの主旨とは少しずれるので折りたたみの中で説明をしたいと思います。
内容から察するに「ベルヌーイ試行の定義とは違うようだけど全11項目を同時に見ちゃって大丈夫？」というと解釈でお返事します。
まずベルヌーイ試行について。一般的な例で例えると、「サイコロを200回投げて1の目が何回でるものなのか、信頼区間は？」という問題を解くとき（「約95％の確率で23回～44回におさまる」というのが答え）、これは本質的には「サイコロを200回投げて2の目が何回出るものなのか、区間は？」という問題を解くのと同じだと解釈しています。ですので2の目も「約95％の確率で23回～44回におさまる」が答えのはずです。同じことが3~6の目についても言えるでしょう。これは各出目が同じ出率（1/6）を持つからだと思います。
そこで同じ発想に基づいて、Aローテで全ての項目が均等な出率を持つことを利用します。つまり、一つの項目について標準偏差が出せる・信頼区間が設けられる時点で、残りの各項目も（同じ出率を持つ限り）同じ数値・区間を持つはずだ、というやり方です。そして、全ての項目が同一の区間を持つならば、それは図で描いてきた様な水平なものになるはず、と考えています。
実際の収まり方ですが、今までの全11項目が同時に区間に収まった試しがないので、実際にどういった組み合わせなら良いのかはわかりません。ただ、各項目同士で帳尻は合わさるはずですから（「1の目が44回出たなら、その分2の目が23回しか出なかった」みたいな）、全項目が区間に同時に収まる場合が95%の確率で起こりうるべきと考えて良いかと。
勿論、どれだけ自分たちの二項分布が正規近似しているのかは別問題ですから、そこは気を付けないといけませんが。
多項分布についてはこれから調べてみようと思います。