Fateシリーズは大別すると２種類で、元祖となる聖杯戦争を舞台にしたFate/stay night系と、
そのサーバント召喚という設定をベースにした別作品に分かれます。
ガンダムで言うところの、宇宙世紀シリーズとそれ以外みたいなものです。
元々はPCのテキストアドベンチャーゲーム（一応、アダルトゲームでした）で、
エンディングは３種類（セイバー、遠坂凛、間桐桜）でトゥルーエンドもあったかも？
じつはこのPCゲーム、私友人から「面白いよ」と言われて2005年か6年くらいに貰いました。
で、プレイしたらテキスト選択型のゲームなのに死にまくりでｗ
それでもストーリーはなかなか良くて、アダルトゲームなのに所謂そういうシーンもほとんど無く、
普通に戦闘もカッコ良くて好きになりました。
以下、アニメのタイトルです。
初代NBCユニバーサル、スタジオディーン制作版が、
Fate/stay night（PCゲームのTVアニメ化作品、ゲームのセイバー・ルート）
Fate/stay night Unlimited Blade Works（劇場版、ゲームの遠坂凛・ルート）
以降、TYPE-MOON、アニプレックス、ufotable制作版
Fate/Zero（Fate/stay nightの先日譚にあたる時系列のオリジナル作品）
Fate/stay night（Fate/stay nightのリメイク作品）
Fate/stay night [Unlimited Blade Works]（UBWのリメイク作品）
Fate/stay night Heaven's Feel（劇場版３部作、ゲームの間桐桜・ルート）
Fate/kaleid liner プリズマ☆イリヤ（魔女っ子イリヤ仕様のスピンオフ作品、4期＋劇2）
衛宮さんちの今日のごはん（Fate/stay nightの飯テロ・スピンオフ作品）
ロード・エルメロイⅡ世の事件簿（Fate/Zeroのウェイバー君のその後のスピンオフ作品、2期？）
Fate/stay nightシリーズはFate/stay nightを観てからFate/Zeroを観るのをお勧めします。
個人的に欲しいのは、Fate/stay nightのリメイク版かなぁ。
オリジナルの別シリーズ
Fate/Apocrypha（聖杯大戦をするらしい、持ってるけど観てないｗ）
Fate/EXTRA Last Encore（同じく観てないから分かりませぬ）
Fate/Grand Order（同上）
別シリーズは、ぶっちゃけ細かく分けると、もう何が何だか分かりません。