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名無しのイカ
2025/03/25 (火) 14:11:14
94f52@51b8e
話を単純にするために、この宇宙には強いプレイヤーと弱いプレイヤーの2種類しかいないものとする
仮に自分を強いプレイヤーとすると
彼我2チームの枠は7名で、全員強い7名から自分以外全員弱い7名までの組み合わせは20組
すると自チームが有利なケースは9組
同戦力が4組
不利が7組
だから大雑把に考えると同戦力の4を半分にして、
11:9で自分が有利
もし自分が弱いプレイヤーだと仮定した場合はこの逆
9:11で不利
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各ケースが同様に確からしくはないのでちょっと違う（コイントス7連続表とコイントス7回中3回表の確率が同じなわけないのでそのまま足し合わせてはいけないということ）
正解は有利64、同等35、不利29で163:93の超有利だぞ
あれ？そうなんだっけ？
7回連続でコイントスするのとコイン7枚をいっぺんに投げる場合だと考え方が違わね？
(とはいえワシも数学は全くの門外漢なので詳しいイカタコちゃんくんの参戦求む)
同時に投げるのと1億分の1秒おきに連続で投げるの、確率的に違うかね？
コインを1枚ずつ投げるか、何枚も用意して1回で投げるかに確率的な違いはない
なぜなら、それぞれのコインは他の要素による影響を一切受けないから
（ここで言う他の要素とは、コインの形がそれぞれ少し違うとか、コインどうしの衝突とか、現実世界では考えなきゃいけないこと）
そう。その上で、例えば試行回数を減らして考えよう。プレイヤーを上級者初心者に限定して4人選ぶとする。上級者4人が揃う確率は1/16=6.25%。でも初心者4人が揃う場合も、初心者2人上級者2人が揃う場合も確率は同じく6.25%だよね？
そこまでは合ってる
だけど、例えば初心者1人上級者3人が選ばれる確率は4/16だから、初心者4人チームと初心者3人チームの組み合わせを単純に1+1と数えてはいけない……ってこと
了解。そこは分かったというか2項分布だよね。単純に足し込んではいけない。理解。
その考え方だと初1上3も初3上1も6.25%になって合計100%にならないから違いますね
初1上3なら
初上上上/上初上上/上上初上/上上上初の4通り
初3上1も同様に4通り
初2上2は
初初上上/初上初上/初上上初/上初初上/上初上初/上上初初の6通りになります
なので1:3なら25%、2:2なら37.5%の確率になります
詳しく数え上げてみました
味方3人をABC、相手4人をDEFGとおく
全体の組み合わせは7人それぞれが強い/弱いの2パターンなので2^7=128通り
⑴味方全員強い:1通り
①相手全員弱い→1通り
②相手1人だけ強い→4通り(4C1,強いのをDEFGの4人から1人選ぶ)
③相手に強い人が2人→4C2=6通り
④相手に強い人が3人→4C3=4通り
①〜④についてそれぞれ味方の選び方が1通りなので合計で15通り
⑵味方が3人強い:3通り(ABCのうち1人弱い)
①相手が全員弱い→1通り
②相手が1人だけ強い→4通り
③相手に強い人が2人→6通り
よって合計33通り
⑶味方が2人強い:3通り
①相手が全員弱い→1通り
②相手が1人だけ強い→4通り
合計15通り
⑷味方で強いのが自分だけ→1通り
この時自軍有利になるのは相手が全員弱い場合のみなので合計1通り
よって自軍が有利となるのは64通り
⑴強いのが1人→自軍は1通り、相手は4通りで4通りとなる
⑵強いのが2人→自軍は3通り、相手は6通りで18通り
⑶強いのが3人→自軍は3通り、相手は4通りで12通り
⑷強いのが4人で同格→1通り
計35通り
⑴自軍に強い人が1人:1通り
①相手に強い人が2人→6通り
②相手に強い人が3人→4通り
③相手全員強い→1通り
合計で11通り
⑵自軍に強い人が2人:3通り
①相手に強い人が3人→4通り
②相手全員強い→1通り
合計で15通り
⑶自軍に強い人が3人:3通り
自軍が不利となるのは相手が全員強い時のみ
なので3通りとなる
よって
自軍が不利となるのは合計で29通り
上の人と同じく合計128通り中有利64、同格35、不利29で、同格を半々として163:93、自軍側に大きく傾きますね
どーもありがとう。ストンと落ちました。
やっぱり凄く傾くんだなー
プログラムに数えてもらったけど合っててよかった
もはやスプラとありえんほどかけ離れてるから薄く……プログラム自体は自分でも書いたけど、今回の数え上げを丁寧に書き換えて問題文としてchatgpt君に投げたら正解ですげえなってなった
あ、書き換える方が手間かかってるだろとか言っちゃだめだぞ
0と1からなる文字列A, Bがあり、長さはどちらも4である。例えば、1110、0001などが挙げられる。ここで、各文字列を数字とみなしたときの桁和をそれぞれa, bとする。文字列Aの1文字目が1であるとき、a>b、a=b、a<bとなる場合の数を、考えうる全ての文字列に対して求めよ。