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一応理系です。文章が下手で申し訳ありません。おっしゃる通り、実質装甲厚が等しい垂直装甲と傾斜装甲の体積(＝重量)は等しくなります(高さと底辺長が等しい平行四辺形はどんな形でも面積が等しいため)

傾斜装甲による見かけ上の装甲厚の向上という表現は、絶対的な装甲厚（垂直な厚さ）をそのままに傾斜させれば正面からの砲弾に対する実質装甲厚が向上するという意味で使いました。このとき、正面装甲だけで考えれば重量は増えますが(装甲が長くなるため)、傾斜装甲は正面装甲と天板または側面の一部を兼任できます。もしも天板や側面にも正面と同等の装甲を施す必要があるならば、傾斜装甲は防御力の向上と軽量化を両立できると言いたかったのです。
現実では天板/側面に正面装甲に匹敵する防御が求められることはないため、実際に私の方法で軽量化できることはほぼありませんが...

「全周を同じ装甲厚で覆うなら球形に近づけば近づくほど軽量化できる」のですが、「現実では正面装甲だけを重視するので、それなら垂直でも傾斜でも重さは変わらない」という感じでしょうか。

傾斜装甲の内側のスペースは利用しづらく、結局は実質的に利用できる容積が減ってしまうという指摘は私もその通りだと思います。
(戦車砲に対しては)跳弾誘発というメリットがなくなり、全周防護も廃れた現代では、傾斜装甲のメリットは大きく減ったという認識でいいのでしょうか。